Question

已知雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中，若以其焦點(diǎn)為圓心，半實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與漸近線(xiàn)相切，則其漸近線(xiàn)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)F和漸近線(xiàn)方程，利用圓心F到漸近線(xiàn)的距離是d=r，求出a與b的關(guān)系，即得漸近線(xiàn)方程．

解答： 解：設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（c，0），漸近線(xiàn)方程為y=±

b

a

x，
化為直線(xiàn)的一般形式為bx±ay=0；
∴圓心F（c，0）到漸近線(xiàn)的距離是：
d=

bc

a2+b2

=a；
即

bc

c

=a，
∴a=b；
∴漸近線(xiàn)方程為y=±x．
故答案為：y=±x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．