對于任意x∈R，同時滿足條件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=sinx
B、f（x）=sinxcosx
C、f（x）=cosx
D、f（x）=cos2x-sin2x
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：直接利用已知條件，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的周期性，然后判斷選項即可．
解答： 解：對于任意x∈R，滿足條件f（x）=f（-x），說明函數(shù)是偶函數(shù)，滿足f（x-π）=f（x）的函數(shù)是周期為π的函數(shù)．
對于A，不是偶函數(shù)，不正確；
對于B，也不是偶函數(shù)，不正確；
對于C，是偶函數(shù)，但是周期不是π，不正確；
對于D，f（x）=cos2x-sin2x=cos2x，是偶函數(shù)，周期為：π，正確．
故選：D．
點評：本題考查抽象函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期性的應(yīng)用，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，若以其焦點為圓心，半實軸長為半徑的圓與漸近線相切，則其漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將函數(shù)f（x）圖象向右平移
π
3
個單位得到函數(shù)g（x）圖象，若α∈[0，π]，且g（α）=
1
2
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和⊙C2：x2+y2=r2（r＞0）都經(jīng)過點P（-1，0），且橢圓C1的離心率e=
2
2
，過點P作斜率為k1，k2的直線l1，l2分別交橢圓C1、⊙C2于點A，B，C，D，k1=λk2．
（1）求橢圓C1和⊙C2的方程；
（2）若直線BC恒過定點Q（1，0）求實數(shù)λ的值；
（3）當(dāng)k1=
1
2
時，求△PAC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，
（Ⅰ）求函數(shù)y=-4asin（3bx）的周期、最大值，并求取得最大值時的x之值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=sin(3bx+
π
6
)單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）-ax．
（1）若函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若x∈（0，1]，不等式f（x）≥log2（4x-1）+log2
a
4x
-ax恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、[1，3]
D、[-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-1，在[0，2]]內(nèi)的最大值為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）（-2≤x≤2）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是
 
．

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