已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=6，|
BC
|=8，|
CA
|=10，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-100
-100
．
分析：通過勾股定理判斷出∠B=90，利用向量垂直的充要條件求出
AB
•
BC
=0，利用向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律求出值．
解答：解：∵|
AB
|=6，|
BC
|=8，|
CA
|=10，
∴|
AB
|2+|
BC
|2=|
CA
|2，∴∠B=90°，
∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
CA
•(
BC
+
AB
)
=
CA
•
AC
=-
CA
2=-100
故答案為：-100
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運(yùn)算法則、向量的運(yùn)算律，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=2，|
BC
|=1，|
CA
|=
3
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）
A、25B、-25
C、24D、-24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，
OA
=(-2，m)，
OB
=(n，1)，
OC
=(5，-1)，且
OA
⊥
OB
，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A，B，C滿足|
AB
|=5，|
BC
|=12，|
CA
|=13，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-169
-169
．

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