已知平面上三點A,B,C滿足|
AB
|=5,|
BC
|=12,|
CA
|=13
,則
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
的值等于
-169
-169
分析:由平面上三點A,B,C滿足|
AB
|=5,|
BC
|=12,|
CA
|=13
,可得|
AB
|2+|
BC
|2=|
CA
|2
,利用勾股定理的逆定理得∠ABC=90°.如圖所示,可得cosA=
5
13
,cosC=
12
13
.再利用數(shù)量積可得
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
=0+|
BC
| |
CA
|cos(π-C)
+|
CA
| |
AB
| cos(π-A)
,代入計算即可.
解答:解:∵平面上三點A,B,C滿足|
AB
|=5,|
BC
|=12,|
CA
|=13

|
AB
|2+|
BC
|2=|
CA
|2

∴∠ABC=90°.
如圖所示,cosA=
5
13
cosC=
12
13

AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB

=0+|
BC
| |
CA
|cos(π-C)
+|
CA
| |
AB
| cos(π-A)

=12×13×(-
12
13
)+13×5×(-
5
13
)

=-169.
故答案為-169.
點評:熟練掌握勾股定理的逆定理、三角函數(shù)、數(shù)量積運算是解題的關鍵.注意向量的夾角不要找錯.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=2,|
BC
|=1,|
CA
|=
3
,則
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
的值等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=3
,|
BC
|=4
,|
CA
|=5
,則
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
的值等于(  )
A、25B、-25
C、24D、-24

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知平面上三點A,B,C在一條直線上,
OA
=(-2,m)
OB
=(n,1)
,
OC
=(5,-1)
,且
OA
OB
,求實數(shù)m,n的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=6
,|
BC
|=8
,|
CA
|=10
,則
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
的值等于
-100
-100

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