Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，f（-1）=-1．若函數(shù)f（x）≤t²-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時，t的取值范圍是

1. A.
   -2≤t≤2
2. B.
   
3. C.
   t≤-2或t=0或t≥2
4. D.
   

Answer 1

C
分析：要使函數(shù)f（x）≤t²-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，只需要f（x）的最大值小于等于t²-2at+1，再變換主元，構(gòu)建函數(shù)，可得不等式，從而可求t的取值范圍．
解答：∵奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，f（-1）=-1
∴x=1時，函數(shù)有最大值f（1）=1
若函數(shù)f（x）≤t²-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，
∴1≤t²-2at+1
∴2at-t²≤0，
設(shè)g（a）=2at-t²（-1≤a≤1），
欲使2at-t²≤0恒成立，則
∴
∴t≤-2或t=0或t≥2
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，考查變換主元的思想，利用最值解決恒成立問題時我們解決這類問題的常用方法．