Question

10．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x²+4x-2，x∈R；
（2）y=x²+4x-2，x∈[-5，0]；
（3）y=x²+4x-2，x∈[-6，-3]；
（4）y=x²+4x-2，x∈[0，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，先求出函數(shù)的單調(diào)性，從而分別求出區(qū)間是上的最值即可．

解答 解：y=x²+4x-2=（x+2）²-6，
（1）y≥-6，∴y=x²+4x-2，x∈R時(shí)的值域是：[-6，+∞）；
（2）函數(shù)在[-5，-2）遞減，在（-2，0]遞增，
∴x=-2時(shí)，函數(shù)值最小，x=-5時(shí)，函數(shù)值最大，
∴函數(shù)的最小值是-6，最大值是3，
∴y=x²+4x-2，x∈[-5，0]的值域是：[-6，3]；
（3）函數(shù)在[-6，-3]遞減，
∴x=-6時(shí)，函數(shù)值最大，x=-3時(shí)，函數(shù)值最小，
∴最大值是10，最小值是-5；
∴y=x²+4x-2，x∈[-6，-3]的值域是：[-5，10]；
（4）函數(shù)在[0，2]遞增，
∴x=0時(shí)，函數(shù)值直最小，x=2時(shí)，函數(shù)值最大，
∴最大值是10，最小值是-2，
∴y=x²+4x-2，x∈[0，2]的值域是：[-2，10]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．