某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出50名學生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100].
(Ⅰ)列出樣本的頻率分布表;
(Ⅱ)估計成績在85分以上學生的比例;
(Ⅲ)為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績[90,100]中選兩位同學,共同幫助[40,50)中的某一位同學,已知甲同學的成績?yōu)?2分,乙同學的成績?yōu)?5分,求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.
解:(Ⅰ)根據題意,[90,100]一組的頻數(shù)為50-(2+3+14+15+12+4)=4,
作出頻率分布表如下:
分數(shù) | 頻數(shù) | 頻率 |
[40,50) | 2 | |
[50,60) | 3 | |
[60,70) | 14 | |
[70,80) | 15 | |
[80,90) | 12 | |
[90,100] | 4 | |
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,成績在[85,100)的學生數(shù)為
+4=10,
則成績在85分以上的學生的比例為P
1=
=20%,
(Ⅲ)記成績在[40,50)上的2名學生為a、甲,在[90,100)內的4名學生記為1、2、3、乙,
則選取的情況有(1,2,a)、(1,2,甲)、(1,3,a)、(1,3,甲)、(1,乙,a)、(1,乙,甲)、
(2,3,a)、(2,3,甲)、(2,乙,a)、(2,乙,甲)、(3,乙,a)、(3,乙,甲),共12種;
其中甲乙兩名同學恰好在同一小組的情況有3種,
則甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率P
2=
=
.
分析:(Ⅰ)根據題意計算可得[90,100]一組的頻數(shù),根據題意中的數(shù)據,即可作出頻率分布表;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,成績在[85,100)的學生數(shù),再結合題意,計算可得答案;
(Ⅲ)根據題意,記成績在[40,50)上的2名學生為a、甲,在[90,100)內的4名學生記為1、2、3、乙,列舉“二幫一”的全部情況,可得其情況數(shù)目與甲乙兩名同學恰好在同一小組的情況數(shù)目,由古典概型公式,計算可得答案.
點評:本題考查古典概型的計算與頻率分布表的作法,關鍵是運用表中的數(shù)據,正確做出頻率分布表.