若函數(shù)f（x）=x2•lna-2x+2在區(qū)間（1，2）內有且只有一個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是________．

（1，）
分析：此題考查的是函數(shù)的零點存在問題．在解答的過程當中要先結合函數(shù)f（x）=x2•lna-2x+2在區(qū)間（1，2）內有且只有一個零點的條件，轉化出不等關系，利用此不等關系即可獲得問題的解答．
解答：由題意可知：函數(shù)f（x）=x2•lga-2x+2在區(qū)間（1，2）內有且只有一個零點，
當a=1時，函數(shù)f（x）=-2x+2在區(qū)間（1，2）內沒有且零點．
當a≠1時，由于函數(shù)的對稱軸為x=，
當≤1或≥2時，此時函數(shù)在區(qū)間（1，2）內單調
∴只需有f（1）•f（2）＜0，
即lna•（4lna-2）＜0，解得0＜lna＜，即1＜a＜．
當0＜＜2，即時，△=4-8lna=0，無解．
綜上，1＜a＜．
故答案為：（1，）．
點評：此題考查的是函數(shù)的零點存在問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想、問題轉化的思想以及零點定理的相關知識，值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點個數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點，那么實數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數(shù)為（　�。�

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