Question

4．如圖，某大風(fēng)車的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P離地面0.5m，風(fēng)車所在圓C的圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)P開始，運(yùn)動(dòng)t秒后與地面的距離為h米．
（1）求圓C的方程；
（2）求h=f（t）的關(guān)系式；
（3）當(dāng)1≤t≤8時(shí)，求h的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求圓C的方程，主要是找到圓心位置和半徑；
（2）由于大風(fēng)車每12s旋轉(zhuǎn)一周，所以每秒轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$弧度，則t秒轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}t$弧度，進(jìn)而求出h=f（t）的關(guān)系式；
（3）當(dāng)1≤t≤8時(shí)$\frac{4}{3}π$，則-1≤cos$\frac{π}{6}$t≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以2.5-$\sqrt{3}$≤h≤4.5

解答 解：（1）由圖可知，圓心C（0，1.5），r=2
所以圓的方程為${x^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=4$
（2）如圖，由于大風(fēng)車每12s旋轉(zhuǎn)一周，所以每秒轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$弧度，則t秒轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}t$弧度，
所以h=2.5-2cos$\frac{π}{6}t$
（3）當(dāng)1≤t≤8時(shí)，$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{6}$t≤$\frac{4}{3}π$，
則-1≤cos$\frac{π}{6}$t≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以2.5-$\sqrt{3}$≤h≤4.5
故答案為：：（1）${x^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=4$
（2）h=2.5-2cos$\frac{π}{6}t$
（3）2.5-$\sqrt{3}$≤h≤4.5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型，屬于中檔題．