證明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

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解析試題分析：要證明該不等式得分兩步,首先證明,設(shè)出,只需證明即可,所以求導(dǎo),根據(jù),判斷單調(diào)性,從而得出的最小值,證明.同理證明.
試題解析:①令，
則，所以 在上單調(diào)遞增。
故對任意，有
而,所以
即
②令，,
則
令，得
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：






-



↘

 
↗
 

即對任意有
所以
綜上當(dāng)時(shí),有
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求最值.比較大小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
⑵設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當(dāng)a＝1時(shí)，對任意x (0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；
②設(shè)g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；
(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在與處都取得極值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對稱：
②存在三次函數(shù),若有實(shí)數(shù)解，則點(diǎn)為函數(shù)的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對稱中心；
④若函數(shù)，則:
其中所有正確結(jié)論的序號是(     )．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.
（1）確定的值；
（2）若，判斷的單調(diào)性；
（3）若有極值，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案