已知a、b是非零向量,當a+tb(t∈R)的模取最小值時,

       (1)求t的值；

       (2)若a與b共線且同向,求證:b⊥(a+tb).

      

解析:(1)令m=|a+tb|,?

       則m2=|a+tb|2=|a|2+t2|b|2+2|a|·|b|cosθ·t?

       =|b|2(t+ cosθ)2+|a|2sin2θ?

       =|b|2(t+cosθ)2+|a|2sin2θ.?

       ∴當t=-cosθ時,|a+tb|有最小值|a|sinθ.?

       (2)∵a與b共線且同向,?

       ∴cosθ=1.?

       ∴t=-.∴b·(a+tb)=a·b+(-)|b|2?

       =|a||b|-|a||b|=0.?

       ∴b⊥(a+tb).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數(shù)，設
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數(shù)t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應滿足條件
 
．

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