已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+1在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，得不等式解出即可．
解答： 解：∵f'（x）=x2-2ax+（a2-1）=[x-（a+1）][x-（a-1）]≥0，
∴x≥a+1或x≤a-1，
由題意知：a+1≤2，
∴a≤1．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（-x+lnx，1），
n
=（a，-3）（a∈R且a≠0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為l，問：m在什么范圍取值時(shí)，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
（3）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）=（p-2）x-
p+2e
x
-3，若在區(qū)間[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（e））（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)n＞m＞1（n，m∈Z）時(shí)，證明：（mnn）m＞（nmm）n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=
sinx
1+cosx
，x∈（-π，π），求當(dāng)y′=2時(shí)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖； 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”
 非體育迷體育迷合計(jì)
男   
女 1055
合計(jì)   
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
（2）求從三個(gè)“體育迷”和兩個(gè)“非體育迷”中任取三個(gè)人，其中恰有兩個(gè)體育迷的概率．
p（K2≥k0）0.100.050.010
k02.7063.8416.635
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d為樣本容量）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2，求f（x）在[-1，1]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=loga（-x）與y=-ax（a＞0，a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R），若a從集合{0，1，2}中任取一個(gè)元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
ax+1
+b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求f（x）＜
1
4
的解集．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案