Question

已知命題p：關于x的不等式x²+（2a-1）x+a²≤0的解集為∅；命題q：2a²-a＞1．若p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：先根據(jù)一元二次不等式的解和判別式△的關系，解一元二次不等式求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)p∨q，p∧q的真假和p，q真假的關系即可得到p，q中一真一假，分別是p真q假，p假q真，這樣分別求出a的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：命題p：△=（2a-1）²-4a²＜0，解得a＞

1

4

；
命題q：解2a²-a＞1得，a＞1，或a＜-

1

2

；
若p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假；
若p真q假，則：

a＞ 1 4 - 1 2 ≤a≤1

，解得

1

4

＜a≤1；
若p假q真，則：

a≤ 1 4 a＞1，或a＜- 1 2

，解得a＜-

1

2

；
綜上得a的取值范圍為（-∞，-

1

2

）∪（

1

4

，1]．

點評：考查一元二次不等式的解與判別式△的關系，解一元二次不等式，以及p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關系．