已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，前四項(xiàng)和S4=82．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令，①求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Tn．②是不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)，如果是，求出它是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】分析：（1）由等差數(shù)列的求和公式及已知a1可求公差d，進(jìn)而可求通項(xiàng)公式
（2））①由（1）可得，，結(jié)合該數(shù)列的特點(diǎn)考慮利用錯(cuò)位相減求和
②令，可得2n-2+3n-28=0．構(gòu)造函數(shù)f（x）=2x-2+3x-28，結(jié)合函數(shù)f（x）在R上單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)是否存在正整數(shù)
解答：解：（1）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，a1=25
∴d=-3∴an=28-3n（3分）
（2）①由（1）可得，
∴（1分）

相減得（3分）
②令，解得2n-2+3n-28=0．
令f（x）=2x-2+3x-28，明顯f（x）在R上單調(diào)遞增．
f（5）=-5＜0，f（6）=6＞0，所以f（x）有唯一零點(diǎn)x∈（5，6），不是整數(shù)．
所以不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)．                       （3分）
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用一直是數(shù)列求和中的考查熱點(diǎn)之一，而零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用更是加強(qiáng)的數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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