Question

已知拋物線y=2x²+1。求
（1）拋物線上哪一點(diǎn)的切線的傾斜角為45°？
（2）拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x-y-2=0？
（3）拋物線上哪一點(diǎn)的切線垂直于直線x+8y-3=0？

Answer 1

解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，y₀），
則，
∴
當(dāng)△x無(wú)限趨近于零時(shí)，無(wú)限趨近于4x₀，
即f′（x₀）=4x₀，
（1）∵拋物線的切線的傾斜角為45°，
∴斜率為tan45°=1，
即f′（x₀）=4x₀=1得，該點(diǎn)為；
（2）∵拋物線的切線平行于直線4x-y-2=0，
∴斜率為4，
即f'（x₀）=4x₀=4得x₀=1，
∴該點(diǎn)為（1，3）；
（3）∵拋物線的切線與直線x+8y-3=0垂直，
∴斜率為8，
即f′（x₀）=4x₀=8，得x₀=2，
∴該點(diǎn)為（2，9）。