Question

已知拋物線y=2x²上兩點(diǎn)A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱, 且x₁x₂=－, 那么m的值等于               （    ）

A．                 B．             C．2              D．3

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系。

由已知設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是(,2²)，B點(diǎn)坐標(biāo)是(,2²)

A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)是(，) ；

因?yàn)锳，B關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，所以A,B的中點(diǎn)在直線上，且AB與直線垂直

=+m，=-1

所以（*）=

因?yàn)閤₁x₂=－，所以=()²-=，代入得 （*）求得m的值等于，故選B。

思路拓展：巧妙地利用點(diǎn)在拋物線上，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，盡量減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)。能認(rèn)識(shí)到“A，B關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，所以A,B的中點(diǎn)在直線上，且AB與直線垂直”，對(duì)解答此題很重要。