某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個角上鋪設(shè)草坪，造價為每平方米80元．
（1）設(shè)AD長為x米，總造價為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問：當(dāng)x為何值時S最小，并求出這個最小值．
分析：（1）根據(jù)由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函數(shù)S的最小值，并求得當(dāng)x取何值時，函數(shù)S的最小值即可．
解答：解：（1）由題意，有 AM=
200-x2
4x
由AM＞0，有   0＜x＜10
2

則S=4200x2+210×(200-x2)+80×2×(
200-x2
4x
)2
=4200x2+42000-210x2+
400000+10x4-4000x2
x2

=4000x2+
400000
x2
+38000（ 0＜x＜10
2
）
（2）S=4000x2+
400000
x2
+38000≥2
4000x2×
400000
x2
+38000=118000
取等號時，4000x2=
400000
x2
，即x=
10
∈(0，10
2
)
∴當(dāng)x=
10
米時，Smin=118000元．
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•上海模擬）某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座觀景花壇，造價為4200元/平方米，在四個相同的矩形上鋪花崗巖地評，造價為210元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米．
（1）設(shè)總價為S元，AD為x米，建立函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，S最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4200元／m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2,再在四個空角（如ΔDQH等）上鋪草坪，造價為80元/m2。

設(shè)總造價為S元，AD長為xm,試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；

當(dāng)x為何值時，S最�。坎⑶筮@個最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，如右圖它在主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為200平方米的十字形地域。計劃在正方形上建一座花壇，造價每平方米4200元，并在四周的四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角上鋪草坪，造價為每平方米80元。

  

⑴設(shè)總造價為元，長為米，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)為何值，取得最小值？并求出這個最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省四地六校聯(lián)考高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4 200元/m2，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價為80元/m2.

（1）設(shè)總造價為S元，AD長為m，試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)x為何值時，S最�。坎⑶筮@個最小值.

 

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