在△ABC三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
m
=（cosB，cosC），
n
=（2a+c，b），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范圍；
（Ⅱ）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）根據(jù)兩個向量垂直，利用向量積的運(yùn)算和正弦定理求得cosB的值，進(jìn)而求得B．
（Ⅱ）利用余弦定理求得ac，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案．
解答： （Ⅰ）∵
m
⊥
n
，
∴cosB•（2a+c）+cosC•b=0
∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosB=0，
整理得cosB=-
1
2
，
∠B=
2π
3
，
∵y=sin2A+sin2C=2sin（
2A+2C
2
）cos（
2A-2C
2
）=2sin（A+C）cos（A-C）=2sinBcos（A-C）=
3
cos（A-C），
∵0＜∠A=
π
3
-∠C＜
π
3
，
π
3
＞∠C＞0
∴-
π
3
＜-C＜
π
3

∴
1
2
＜cos（A-C）≤1
∴
3
2
＜y≤
3
．
Ⅱ）由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB，
∴13=a2+c2+ac=（a+b）2-2ac+ac=16-ac，
∴ac=3，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×3×
2
2
=
3
3
4
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，向量積的問題．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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交流電的電壓E（單位：V）與時間t（單位：s）的關(guān)系可用E=220
3
sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）來表示，且它的頻率為50，并當(dāng)t=0時E=110
3
，求：
（1）電壓E的解析式；
（2）電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間．

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已知關(guān)于x的方程x2-kx+k+1=0的兩根為sinα、cosα，
（1）求k的值；
（2）求
1+sinα+cosα+2sinαcosα
1-sinα-cosα
的值；
（3）求函數(shù)y=x2+kx-
k
4
的值域．

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已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x-
π
6
）-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
5
12
π，
π
6
]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S8=68，a7=16．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）在等比數(shù)列{bn}中，b1=a3，b2=a1，b3=a2，設(shè)Tn=b1+b2+b3+…+bn，rn=Tn-
1
Tn
（n∈N*），求數(shù)列{rn}的最大項與最小項的值．

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請你實際一矩形海報，要求版心面積為162dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？

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在△ABC中，B為銳角，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且a、
mb
2
、c成等差數(shù)列，a、
b
2
、c成等比數(shù)列，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
2
1+i
，則z20+z10+1=
 
．

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若角α的終邊與單位圓交于P（-
3
5
，
4
5
），則sinα=
 
；cosα=
 
；tanα=
 
．

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同步練習(xí)冊答案