Question

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x-

π

6

）-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-

5

12

π，

π

6

]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）先將cos（x-

π

6

）展開，然后，借助于輔助角公式，化簡后，求解函數(shù)的周期；
（2）借助于x∈[-

5

12

π，

π

6

]，同時，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=4sinxcos（x-

π

6

）-1
=4sinx（cosxcos

π

6

+sinxsin

π

6

）-1
=2

3

sinxcosx+2sin²x-1
=

3

sin2x-cos2x
=2sin（2x-

π

6

），
∴T=

2π

2

=π，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期π；
（2）∵x∈[-

5

12

π，

π

6

]，
∴2x∈[-

5π

6

，

π

3

]，
∴2x-

π

6

∈[-π，

π

6

]，
∴f（x）∈[-2，1]．

點(diǎn)評：本題綜合考查三角公式，三角恒等變形等知識，屬于中檔題．