Question

已知命題P：4-2x≥0；命題q；

1

x+1

＜0，若p∧（￢q）為真命題，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：解一次不等式可求出命題P為真命題時(shí)x的取值范圍，解分式不等式可求出命題q為真命題時(shí)x的取值范圍，進(jìn)而得到命題q為假命題時(shí)x的取值范圍，結(jié)合p∧（￢q）為真命題，可得命題P為真命題且命題q為假命題，進(jìn)而得到答案．

解答：解：解不等式4-2x≥0得x≤2，即命題P為真命題時(shí)x≤2
解不等式

1

x+1

＜0得x＜-1，即命題q為真命題時(shí)x＜-1
則命題q為假命題時(shí)x≥-1
又∵p∧（￢q）為真命題
∴命題P為真命題且命題q為假命題
∴x≤2且x≥-1
故-1≤x≤2
故p∧（￢q）為真命題時(shí)x的取值范圍為[-1，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，解不等式求出命題P和命題q為真命題時(shí)x的取值范圍，是解答的關(guān)鍵．