Question

已知在（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式中任取一項(xiàng)，所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率P=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：通過(guò)第6項(xiàng)T₅₊₁為常數(shù)項(xiàng)，即可直接求n；求出二項(xiàng)式的展開式，通過(guò)x的冪指數(shù)為正整數(shù)，可得展開式中的有理項(xiàng)．然后求出概率．

解答： 解：（

3	x

-

1

2 3 x

）ⁿ的展開式中的展開式中，T₆=

C

5 n

(

3	x

)n-5(-

1

2 3 x

)5=-

1

32

C

5 n

x

n-10

3

，是常數(shù)項(xiàng)，
∴n-10=0  故n=10．
設(shè)展開式中的有理項(xiàng)為T_r+1=

C

r 10

(-

1

2

)r•x

10-2r

3

，
則

10-2r

3

∈Z，r=0，1，2，3…10，
故r=2，5，8時(shí)，展開式中的有理項(xiàng)分別為第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，第9項(xiàng)．
展開式共有11項(xiàng)，
展開式中任取一項(xiàng)，所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率P=

3

11

．
故答案為：

3

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意項(xiàng)數(shù)與r之間的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．