Question

給出下列說法：
①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
②若sinx+cosx=

1

5

，則tanx+

1

tanx

的值為-

12

25

；
③函數(shù)f（x）=3sin（-2x+

π

3

）在區(qū)間[-

π

12

，

5π

12

]內(nèi)是減函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+2，且f（-3）=5，則f（3）的值為-1；
⑤函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cosπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6．
其中正確的說法是

 

．（寫出所有正確說法的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}；
②若sinx+cosx=

1

5

，則可得tanx=±

4

3

，即可得出結(jié)論；
③利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論；
④利用f（3）+f（-3）=4，可得結(jié)論；
⑤由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案．

解答： 解：①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}，故不正確；
②若sinx+cosx=

1

5

，則可得tanx=±

4

3

，∴tanx+

1

tanx

的值為±

12

25

；
③函數(shù)f（x）=3sin（-2x+

π

3

）在區(qū)間[-

π

12

，

5π

12

]內(nèi)是減函數(shù)，正確；
④若函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+2，則f（3）+f（-3）=4，∵f（-3）=5，∴f（3）的值為-1，正確；
⑤由圖象變化的法則可知：y=lnx的圖象作關(guān)于y軸的對稱后和原來的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，向右平移1個單位得到y(tǒng)=ln|x-1|的圖象，再把x軸上方的圖象不動，下方的圖象對折上去可得g（x）=ln|x-1||的圖象；
又f（x）=-2cosπx的周期為T=2，如圖所示：
兩圖象都關(guān)于直線x=1對稱，且共有6個交點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x_A+x_B=-2，x_D+x_C=2，x_E+x_F=6，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6．
故答案為：③④⑤．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)．