Question

a、b是直線，α、β是平面，下列判斷正確的是

1. A.
   a垂直于α內(nèi)無數(shù)條直線，則a⊥α
2. B.
   a⊥b，b⊥α，則a∥α
3. C.
   a∥α，b⊥α，則a⊥b
4. D.
   若a∥α，α∥β，則a∥β

Answer 1

C
分析：a垂直于α內(nèi)無數(shù)條直線，但可能這無數(shù)條直線平行于同一條直線，故A不正確；a⊥b，b⊥α，有可能a在平面α內(nèi)，故B不正確；a∥α，b⊥α，由線面平行的性質(zhì)定理可得，C是正確的；a∥α，α∥β，有可能a在平面β內(nèi)，故D也不正確，因此可以得出選C．
解答：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)加以判別：
對(duì)于A，不難發(fā)現(xiàn)：若a垂直于α內(nèi)無數(shù)條直線，但可能這無數(shù)條直線平行于同一條直線，故A不正確；
對(duì)于B，a⊥b，b⊥α，有可能a在平面α內(nèi)，故B不正確；
對(duì)于C，a∥α，b⊥α，由線面平行的性質(zhì)定理可得，
可以在平面α內(nèi)找到直線c與a平行，
而且根據(jù)線面垂直的定義知c與b垂直，故C是正確的；
對(duì)于D，a∥α，α∥β，不難發(fā)現(xiàn)有可能a在平面β內(nèi)，故D也不正確
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了空間中的直線與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．做各個(gè)選項(xiàng)時(shí)，切不可找到符合題意的圖形就算對(duì)，要注意定理成立的大前提，要使這個(gè)選項(xiàng)公開賽符合定理的大前提，畫不出反例，才算是正確．