Question

【題目】已知函數(shù)，.

（I）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.（II）

【解析】

試題分析：（I），先求導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)區(qū)間（II）由題意得，且最大值；最大值；而所以，也可分類討論單調(diào)性變化規(guī)律

試題解析：解：（I）∵，∴，

∴，.

當(dāng)時，在上，單調(diào)遞增；

在上，單調(diào)遞減.

∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

（II）∵在處取得極大值，∴.

①當(dāng)，即時，由（I）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不合題意；

②當(dāng)，即時，由（I）知，在上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴在處取得極小值，不合題意；

③當(dāng)，即時，由（I）知，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時，取得極大值，滿足條件.

綜上，實數(shù)的取值范圍是