Question

2．給出兩個(gè)命題：命題p：命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”；命題q：函數(shù)y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函數(shù)．則下列命題是真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． p∨￢q
• C． p∨q
• D． p∧￢q

Answer 1

分析 由含量詞的命題的否定和函數(shù)的奇偶性分別可判p假q真，由復(fù)合命題的真假可得．

解答 解：∵命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，∴命題p為假；
又函數(shù)y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）定義域?yàn)镽，且log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=log₂1=0，
∴l(xiāng)og₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=-log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），∴函數(shù)是奇函數(shù)，命題q為真．
由復(fù)合命題的真假結(jié)合選項(xiàng)可得C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合命題的真假，涉及含量詞的命題的否定和函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．