精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，分別在線段，上，，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點，則，從而平面，由中位線定理得，從而平面，進而平面平面，由此能證明平面．（Ⅱ）法1：推導出，從而平面，進而得到是二面角的平面角，由此能求出的正切值．法2：以為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出的正切值．

試題解析：（1）證明：取的中點，連接、，則，所以.

又平面，所以平面.

又是的中位線，所以，

從而平面.

又，所以平面平面，

因為平面，所以平面.

（2）解：由平面知，，

由，知，

故平面.

由（1）知，而，故.

所以是二面角的平面角，

則.

設，則，又易知在中，，可知，

在中，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求的單調區(qū)間及最小值；

（2）若在區(qū)間上不等式恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列結論中正確的是(　　)

A. 在復平面上，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸 B. 任何兩個復數都不能比較大小

C. 如果實數a與純虛數ai對應，那么實數集與純虛數集是一一對應的 D. －1的平方根是i

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的所有基本事件數為(　　)

A. 2 B. 3

C. 4 D. 6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，點在直線上運動，過點與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點。

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過(1)中軌跡上的點作兩條直線分別與軌跡相交于，兩點。試探究：當直線的斜率存在且傾斜角互補時，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓心坐標為（，1）的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點．

（1）求圓M和圓N的方程；

（2）過點B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長度

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的上、下焦點，是拋物線的焦點，點是與在第二象限的交點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）與圓相切的直線交橢圓于，若橢圓上一點滿足，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在上具有單調性，求實數的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數的圖象恒在圖象上方，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數．

(Ⅰ)求實數的值；

(Ⅱ)用定義證明函數在上的單調性；

(Ⅲ)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案