如圖，已知橢圓的長軸,離心率，為坐標原點，過的直線與軸垂直，是橢圓上異于的任意一點，，為垂足，延長至，使得,連接并延長交直線于，為的中點

（1）求橢圓方程并證明點在以為直徑的圓上

（2）試判斷直線與圓的位置關(guān)系

 


（1）見解析（2）見解析


解析:

（1）由已知，所以，所以橢圓的方程為，,得證

（2）直線的斜率為，傾斜角∠，得∠∠，即直線的傾斜角為，所以直線的方程為，

令得，所以，，所以直線的斜率為，的斜率為，所以，即，

且點在以為直徑的圓上，所以與圓相切于點

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•北京）如圖，已知橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標和離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線y=k1x與橢圓交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直線y=k2x與橢圓次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求證：
k1x1x2
x1+x2
=
k1x3x4
x3+x4
；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點，GD交x軸于Q點，求證：|OP|=|OQ|
（證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（03年北京卷理）（15分）

如圖，已知橢圓的長軸與軸平行，短軸在軸上，中心（

（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標和離心率；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，（），直線與橢圓次于，（）．求證：；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在，設(shè)交軸于點，交軸于點，求證：（證明過程不考慮或垂直于軸的情形）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江高三上期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直，直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連接并延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直，直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連接并延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．

 

 

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