【題目】已知橢圓E: (a>b>0)的離心率為 ,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6.
(1)求橢圓E的方程;
(2)如圖,設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2 , P是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn),直線PA1、PA2分別交x軸于點(diǎn)N,M,若直線OT與過點(diǎn)M,N的圓G相切,切點(diǎn)為T.證明:線段OT的長(zhǎng)為定值.
【答案】
(1)解:由題意可得 ,解得 .
∴橢圓E的方程為
(2)解:由(1)可知:A1(0,1),A2(0,﹣1),設(shè)P(x0,y0),則 .
則直線PA1的方程為 ,令y=0,得xN= ;
直線PA2的方程為 ,令y=0,得 .
由切割線定理可得:|OT|2=|OM||ON|= = =4,
∴|OT|=2,即線段OT的長(zhǎng)為定值2
【解析】(1)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出;(2)利用直線的方程、點(diǎn)在橢圓上滿足的條件、切割線定理即可得出.
【考點(diǎn)精析】掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的根本,需要知道橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對(duì)一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)探討函數(shù)F(x)=lnx﹣ + 是否存在零點(diǎn)?若存在,求出函數(shù)F(x)的零點(diǎn),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:經(jīng)過點(diǎn),與x軸正半軸交于點(diǎn)B.
Ⅰ______;將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上
Ⅱ圓O上是否存在點(diǎn)P,使得的面積為15?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x0∈[0,2],log2(x+2)<2m;命題q:關(guān)于x的方程3x2﹣2x+m2=0有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.
(1)若(¬p)∧q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知a=csinB+bcosC.
(1)求A+C的值;
(2)若b= ,求△ABC面積的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1,且AA1⊥底面ABC,則三棱錐B1-ABC1的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)體積為12 的正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為( )
A.6
B.8
C.8
D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=lncos(2x+ )的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.(﹣ ,﹣ )
B.(﹣ ,﹣ )
C.(﹣ , )
D.(﹣ , )
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