Question

某高等學(xué)校自愿獻(xiàn)血的50位同學(xué)的血型分布情形如下表：

（1）今從這50人中隨機(jī)選出兩人，問(wèn)兩人血型相同的概率是多少？
（2）今有A血型的病人需要輸血，從血型為A、O的同學(xué)中隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血，記選出A血型的人數(shù)為ξ，求橢機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從50人選出兩人的方法數(shù)為C₅₀²，而滿足條件的事件是選出兩人同血型的方法數(shù)為C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）從血型為A、O的同學(xué)中隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血選出A血型的人數(shù)為ξ，知道變量的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件求出概率，寫(xiě)出分布列和期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從50人選出兩人的方法數(shù)為C₅₀²=1225
而滿足條件的事件是選出兩人同血型的方法數(shù)為C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²=190+45+10+105=350，
∴兩人血型相同的概率是

350

1225

=

2

7

.
（2）從血型為A、O的同學(xué)中隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血選出A血型的人數(shù)為ξ
ξ的取值為0，1，2，
P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

；P(ξ=1)=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

；P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

.
∴ξ的分布列為

∴Eξ=

3

17

×0+

60

119

×1+

38

119

×2=

136

119

=

8

7

.

點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．