Question

已知SA⊥平面ABC，SA=AB，AB⊥BC，SB=BC，E是SC的中點，DE⊥SC交AC于D．
（1）求證：SC⊥面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的大小．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：（1）由等腰三角形的性質得BE⊥SC，再由DE⊥SC，能證明SC⊥面BDE．
（2）先證明二面角的棱BD垂直于平面SAC，從而得出了二面角的平面角為∠EDC，故求二面角的大小轉化成了求∠EDC的大�。�

解答： （1）證明：∵SB=BC，E是SC的中點，
∴BE⊥SC，
∵DE⊥SC交AC于D，BE∩DE=E，
∴SC⊥面BDE．
（2）解：∵SC⊥面BDE，∴SC⊥BD，
∵SA⊥平面ABC，BD?平面ABC，∴SA⊥BD，
∵SA∩SC=S，∴BD⊥平面SAC，
∴∠EDC是二面角E-BD-C的平面角，設SA=a，則SB=BC=

2

a，
∵BC⊥AB，SA⊥平面ABC，
∴BC⊥SB．∴SC=2a，∠SCD=30°．
∴∠EDC=60°，
即二面角EBDC的大小是60°．

點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的合理運用．