Question

設(shè)集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，若U=R，A∩（∁_UB）=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)題意得到A為B補(bǔ)集的子集，即A與B交集為空集，分B為空集與不為空集兩種整理考慮求出a的范圍即可．

解答： 解：∵A∩（∁_UB）=A，
∴A⊆∁_UB，
∴A∩B=∅，
①若B=∅，則△＜0⇒a＜-3適合；
②若B≠∅，則a=-3時(shí)，B={2}，A∩B={2}，不合題意；
當(dāng)a＞-3，此時(shí)需1∉B且2∉B，
將2代入B的方程得a=-1或a=-3；
將1代入B的方程得a²+2a-2=0⇒a=-1±

3

，
∴a≠-1且a≠-3且a≠-1±

3

，
綜上，a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-

3

或-1-

3

＜a＜-1或-1＜a＜-1+

3

或a＞-1+

3

．

點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．