Question

19．對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下結論
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0；
④$\frac{f（{x}_{1}）-1}{{x}_{1}}$＜0（x₁≠0）；
⑤f（-x₁）=$\frac{1}{f（{x}_{1}）}$．
當$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$時，上述結論中正確的序號是①③④⑤．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質知①②兩個式子中①正確，由③可以判斷函數(shù)是一個減函數(shù)，故③不正確，④根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可判斷④⑤正確．

解答 解：∵$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，
∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質知①②兩個式子中①正確，
由③可以判斷函數(shù)是一個減函數(shù)，故③正確，
④x₁＞0時，$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}$＜1，則$\frac{f（{x}_{1}）-1}{{x}_{1}}$＜0，當x₁＜0時，$（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}$＞1，$\frac{f（{x}_{1}）-1}{{x}_{1}}$＜0，綜上可得，故④正確，
⑤f（-x₁）=$（\frac{1}{2}）^{-{x}_{1}}$=$\frac{1}{（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}}$=$\frac{1}{f（{x}_{1}）}$，故⑤正確．
故答案為①③④⑤：

點評 本題考查底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)的性質和圖象，本題解題的關鍵是理解指數(shù)函數(shù)的性質并且熟練掌握它的圖象的變化特點．