Question

已知正方體ABCD-

A

1

B

1

C

1

D

1

棱長為1，上底面A₁B₁C₁D₁的中心為O，P為棱

A

1

B

1

上的動點，則OP+AP的最小值為

10

2

．

Answer 1

分析：由正方體ABCD-

A

1

B

1

C

1

D

1

棱長為1，上底面A₁B₁C₁D₁的中心為O，P為棱

A

1

B

1

上的動點，則OP+AP的最小值，可轉(zhuǎn)化為正方體的展開圖中平面上兩點之間距離最短問題，代入勾股定理，可得答案．

解答：解：如下圖所示：

若正方體沿棱

A

1

B

1

展開可得如下圖形

由圖可知，當OPA三點共線時，OP+AP的最小值為

(1+ 1 2 )2+( 1 2 )2

=

10

2

故答案為：

10

2

點評：本題考查的知識點是距離和最小問題，將正方體展開，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解答的關鍵．