(本小題滿分14分)數(shù)列
和數(shù)列
由下列條件確定:
①
;
②當(dāng)
時(shí),
與
滿足如下條件:當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
。
解答下列問題:
(Ⅰ)證明數(shù)列
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
;
(Ⅲ)
是滿足
的最大整數(shù)時(shí),用
表示n的滿足的條件。
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
時(shí),
所以不論哪種情況,都有
,又顯然
,
故數(shù)列
是等比數(shù)列
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,故
所以,
所以,
,
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí),
由②知
不成立,故
從而對(duì)于
,有
,于是
,故
若
,
若
,則
所以
,這與n是滿足
的最大整數(shù)矛盾。
因此n是滿足
的最小整數(shù),
而
因而,n是滿足
最小整數(shù)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
.(1)問:數(shù)列
是否為等差數(shù)列?并證明你的結(jié)論;(2)求
和
;(3)求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè){
an}是正數(shù)組成的數(shù)列,其前
n項(xiàng)和為
Sn,并且對(duì)于所有的自然數(shù)
n,
an與2的等差中項(xiàng)等于
Sn與2的等比中項(xiàng).
(1)寫出數(shù)列{
an}的前3項(xiàng).
(2)求數(shù)列{
an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程).
(3)令
bn=
(
n∈N
*),求
(
b1+
b2+
b3+…+
bn-
n).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
據(jù)有關(guān)資料,1995年我國工業(yè)廢棄垃圾達(dá)到7.4×108噸,占地562.4平方公里,若環(huán)保部門每年回收或處理1噸舊物資,則相當(dāng)于處理和減少4噸工業(yè)廢棄垃圾,并可節(jié)約開采各種礦石20噸,設(shè)環(huán)保部門1996年回收10萬噸廢舊物資,計(jì)劃以后每年遞增20%的回收量,試問:
(1)2001年回收廢舊物資多少噸?
(2)從1996年至2001年可節(jié)約開采礦石多少噸(精確到萬噸)?
(3)從1996年至2001年可節(jié)約多少平方公里土地?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中p>0,p+q>1。對(duì)于數(shù)列
,設(shè)它的前n項(xiàng)之和為
,且
。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)證明:
(3)證明:點(diǎn)
,
,
,
,
共線
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
為銳角,且
,
函數(shù)
,數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)
.
⑴ 求函數(shù)
的表達(dá)式;
⑵ 求證:
;
⑶ 求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
夏季高山上的溫度從腳起,每升高
,降低
℃,已知山頂處的溫度是
℃,山腳處的溫度為
℃,問此山相對(duì)于山腳處的高度是多少米.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列
中,
,其公差
;數(shù)列
是等比數(shù)列,
,其公比
⑴若
,試比較
與
的大小,說明理由;
⑵若
,試比較
與
的大小,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列
中,
,當(dāng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和
取得最小值時(shí),
.
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