在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα=（　�。�
分析：要求AD與平面AA1C1C所成的角，關(guān)鍵是找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，利用正三棱柱的性質(zhì)可得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．
解答：解：如圖，分別取C1A1、CA的中點E、F，連接B1E與BF，
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱
∴B1E⊥平面CAA1C1，
過D作DH∥B1E，則DH⊥平面CAA1C1，
連接AH，則∠DAH為所求的AD與平面AA1C1C所成的角
∵AB=1，D在棱BB1上，且BD=1
∴DH=B1E=
3
2
，DA=
2
，
所以sin∠DAH=
DH
DA
=
6
4
；
故選D．
點評：本題以正三棱柱為載體，考查線面角，關(guān)鍵是找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（3）求二面角A-A1B-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的長度都是1，M是BC邊的中點，P是AA1邊上的點，且PA=
6
4
．
（1）求：點P到棱BC的距離；
（2）問：在側(cè)棱CC1上是否存在點N，使得異面直線AB1與MN所成角為45°？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由；
（3）定義：如果平面α經(jīng)過線段AA′的中點，并與線段AA′垂直，則稱點A關(guān)于平面α的對稱點為點A′．設(shè)點A關(guān)于平面PBC的對稱點為A′，求：點A′到平面AMC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC-A六B六C六中，AB=3，高為2，則它的外接球上A、B兩點的球面距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省綿陽中學(xué)高考適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小為60°，則點C到平面ABC'的距離為    ．

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同步練習(xí)冊答案