Question

直線l₁：y=-ax+1，直線l₂：y=ax-1，圓C：x²+y²=1，已知l₁，l₂，C共有三個交點，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：l₁，l₂有一個交點（

1

a

，0），直線l₁：y=-ax+1過圓上一定點（0，1），直線l₂：y=ax-1過圓
上一定點（0，-1），故點（

1

a

，0）在圓上，代入圓的方程求出a的值．

解答：解：∵直線l₁：y=-ax+1，直線l₂：y=ax-1，圓C：x²+y²=1，已知l₁，l₂，C共有三個交點，
l₁，l₂有一個交點（

1

a

，0），直線l₁：y=-ax+1過圓上一定點（0，1），直線l₂：y=ax-1過圓上一定點（0，-1），
故點（

1

a

，0）在圓上，∴(

1

a

)2+0=1，∴a=±1，
故答案為：±1．

點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，求兩直線的交點以及直線過定點問題．