Question

在銳角中，分別為角的對(duì)邊，且.
（1）求角A的大小；
（2）若BC邊上高為1，求面積的最小值？

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用三角形的內(nèi)角和為轉(zhuǎn)化，用誘導(dǎo)公式、降冪公式、倍角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，得到關(guān)于的方程，解出的值，通過(guò)的正負(fù)判斷角是銳角還是鈍角；第二問(wèn)，在和中，，，代入到三角形面積公式中，要求面積的最值，只需求化簡(jiǎn)后的表達(dá)式中的分母的最值，將角用角表示，利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，由于角和角都是銳角，所以得到角的取值范圍，代入到化簡(jiǎn)的表達(dá)式中，得到函數(shù)的最小值，從而三角形面積會(huì)有最大值.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/0/1n85w4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以由已知得，變形得，
整理得，解得．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/61/9/1qi1n2.png" style="vertical-align:middle;" />是三角形內(nèi)角，所以．        5分
（Ⅱ）的面積．
設(shè)，
則
．      9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/d/2utk81.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，從而，
故當(dāng)時(shí)，的最小值為．  
考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.降冪公式；3.倍角公式；4.兩角和與差的正弦公式；5.三角函數(shù)的最值.