【題目】設(shè)函數(shù)，，．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)與圖像的交點個數(shù)．

【答案】(1)詳見解析;(2)1個.

【解析】試題分析: （Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0,求其增減區(qū)間即可; （Ⅱ）構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其圖象特征,即可求得函數(shù)的零點即所要求的函數(shù)圖象的交點.

試題解析:（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．

，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增．

綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）令，，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)，

，

當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，

注意到，，∴有唯一零點 .

當(dāng)時，或時，；時，，

∴ 函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

注意到，，∴有唯一零點．

綜上，函數(shù)有唯一零點，即兩函數(shù)圖象總有一個交點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個水杯的原材料費、加工費分別為30元、m元(m為常數(shù)，且2≤m≤3)，設(shè)每個水杯的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場調(diào)查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例，已知每個水杯的出廠價為40元時，日銷售量為10個．

(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個水杯的出廠價x(元)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每個水杯的出廠價為多少元時，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________________元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)n、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在[80，90），[90，100]內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從分數(shù)在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進行調(diào)研談話，求恰好有一人分數(shù)在[90，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示：

y1

y2

x1

a

20－a

x2

15－a

30＋a

其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓C：的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ ﹣ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，且過點.直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的面積的最大值；

（Ⅲ）設(shè)直線， 分別與軸交于點， .判斷， 大小關(guān)系，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（Ⅰ）若，設(shè)，試證明存在唯一零點，并求的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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