【題目】已知,a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,下列四個(gè)命題:
①若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB,則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b,則△ABC是等腰三角形
④若 = ,則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號是 .
【答案】①③④
【解析】解:對于①,∵tanA+tanB=tan(A+B)(1﹣tanAtanB),
∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1﹣tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC>0,
∴A,B,C是△ABC的內(nèi)角,故內(nèi)角都是銳角,故①正確;
對于②,若acoA=bcosB,則sinAcosA=sinBcosB,
則2sinAcosA=2sinBcosB,則sin2A=sin2B,
則A=B,或A+B=90°,即△ABC是等腰三角形或直角三角形,故②錯(cuò)誤
對于③,若bcosC+ccosB=b,sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=sinB,
即A=B,則△ABC是等腰三角形,故③正確;
④對于④,若 = ,則 ,即tanA=tanB=tanC,即A=B=C,即△ABC是等邊三角形,故④正確;
所以答案是:①③④.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知| |=1,| |= .
(1)若 ∥ ,求 ;
(2)若 , 的夾角為135°,求| |;
(3)若 ﹣ 與 垂直,求 與 的夾角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的命題有( )個(gè)
(1)如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面
(2)如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
(3)如果平面平面,平面平面, ,那么平面
(4)如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為的小圓,現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點(diǎn)的概率為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足:a1=1,an+1=f(an).
(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足:cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,已知幾何體A﹣BCED的體積為16.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)(為常數(shù)),使得對一切實(shí)數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù),給出如下命題:
①函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù);
②函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù);
③若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù),則的取值范圍是;
④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù).
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinx,cosx), =(sin(x﹣ ),sinx),函數(shù)f(x)=2 ,g(x)=f( ).
(1)求f(x)在[ ,π]上的最值,并求出相應(yīng)的x的值;
(2)計(jì)算g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2014)的值;
(3)已知t∈R,討論g(x)在[t,t+2]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com