【題目】已知圓C:,直線:,:
(1)若,,被圓C所截得的弦的長度之比為,求實數(shù)k的值
(2)已知線段AB的端點B的坐標是,端點A在圓C上運動,求線段AB的中點M的軌跡方程
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,由直線與圓的位置關(guān)系分析求出圓心C到直線的距離和被圓C所截得的弦長,再求出直線被圓C所截得的弦長與圓心C到直線的距離,列方程求出k的值;
(2)根據(jù)題意,設(shè),由中點坐標公式可得A的坐標,將A的坐標代入圓C的方程,即可得答案.
(1)根據(jù)題意,圓C:,其圓心為,半徑
點C到直線的距離
則直線被圓C截得的弦長
若直線、,被圓C所截得的弦的長度之比為,則直線被圓C截得的弦長
則點C到直線的距離
直線:,即,則;
解可得:;
(2)根據(jù)題意,設(shè)
線段AB的中點為M,且,則
又由端點A在圓C上運動,則有
變形可得:;
故線段AB的中點M的軌跡方程為.
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【題目】如圖, 是邊長為3的正方形,平面,,,BE與平面所成角為.
(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設(shè)點M在線段BD上,且平面BEF,求的長.
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【題目】已知為等差數(shù)列,且(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)記的前項和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值。
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【題目】已知直線l的方程為y=x-2,又直線l過橢圓C:(a>b>0)的右焦點,且橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點D(0,1)的直線與橢圓C交于點A,B,求△AOB的面積的最大值.
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【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出,要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家,把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢,深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略,不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應政府號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價,將該款手機按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
單價(千元) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
銷量(百件) | 70 | 65 | 62 | 59 | 56 |
已知.
(1)若變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(百件)關(guān)于試銷單價(千元)的線性回歸方程;
(2)用(1)中所求的線性回歸方程得到與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個銷售數(shù)據(jù)中任取個,求“好數(shù)據(jù)”至少個的概率.
(參考公式:線性回歸方程中,的估計值分別為,).
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【題目】中國文化中有很多東西喜歡9或9的倍數(shù).如:九連環(huán)、九陰白骨爪、降龍十八掌()、三十六計()、孫悟空七十二變()、八十一難()等.若一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和為9,如207,126,則這樣的三位數(shù)共有________.
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【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試,每位同學彼此獨立的從四所高校中選2所.
(1)求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率;
(2)若甲必選,記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,,.
(1)求證:平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(3)求點E到平面ACD的距離。
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【題目】“微信運動”已經(jīng)成為當下最熱門的健身方式,小李的微信朋友圈內(nèi)也有大量的好友參加了“微信運動”.他隨機的選取了其中30人,記錄了他們某一天走路的步數(shù),將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù) | |||
人數(shù) | 5 | 13 | 12 |
(1)若采用樣本估計總體的方式,試估計小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)若超過8000步則他被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則評定為“懈怠型”,將這30人按照“積極型”、“懈怠型”分成兩層,進行分層抽樣,從中抽取5人,將這5人中屬于“積極型”的人依次記為,屬于“懈怠型”的人依次記為,現(xiàn)再從這5人中隨機抽取2人接受問卷調(diào)查.設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的類型”,求事件發(fā)生的概率.
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