設(shè)x＞0，y＞0，x+y-x2y2=4，則
1
x
+
1
y
的最小值等于（　�。�
A、2
B、4
C、
1
2
D、
1
4
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由x+y-x2y2=4可得x+y=x2y2+4，x＞0，y＞0．于是
1
x
+
1
y
=
x+y
xy
=
x2y2+4
xy
=xy+
4
xy
，再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：由x+y-x2y2=4可得
x+y=x2y2+4，x＞0，y＞0．
∴
1
x
+
1
y
=
x+y
xy

=
x2y2+4
xy
=xy+
4
xy
≥2
xy•
4
xy
=4，當(dāng)且僅當(dāng)xy=2時(shí)取等號，
因此
1
x
+
1
y
的最小值等于4．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=3，b=
3
，∠A=
2π
3
，則∠C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin4x是（　�。�
A、周期為π的偶函數(shù)
B、周期為π的奇函數(shù)
C、周期為
π
2
的偶函數(shù)
D、周期為
π
2
的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，-1）的直線方程為（　　）
A、y=x+1
B、y=x-1
C、y=-x+1
D、y=-x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)滿足f（1）=1，且f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)f′（x）＞
1
2
，則不等式f（lnx）-
1
2
lnx＜
1
2
的解集為（　�。�
A、（0，1）
B、（0，e）
C、（1，+∞）
D、（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（α-
π
6
）=
1
3
，則cos（2α-
π
3
）的值是（　�。�
A、
7
9
B、-
1
3
C、
1
3
D、-
7
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|
x
a
+
y
b
=1，a＞0，b＞0}，如果A∩B=∅，則
a2+b2
-ab的值為（　�。�
A、正B、負(fù)C、0D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，則D1B與AM所成角的余弦值是
（　　）
A、-
15
15
B、0
C、
15
15
D、
10
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形繞其直角邊AD旋轉(zhuǎn)120°得到如圖所示的幾何體，點(diǎn)G是∠BDF平分線上任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)D），點(diǎn)M是弧
BF
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BF⊥AG；
（Ⅱ）求三棱錐M-BDF的體積VM-BDF．

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同步練習(xí)冊答案