Question

若(4

x

-

1

x

)n的展開式中各項系數之和為729，展開式中的常數項為（　�。�

Answer 1

分析：在(4

x

-

1

x

)n的展開式中，令x=1得出各項系數之和（4-1）ⁿ=729，n=6，再令(4

x

-

1

x

)6的展開式的通項中x的指數為零，確定r的值，常數項即能計算得出．

解答：解：在(4

x

-

1

x

)n的展開式中，令x=1，則得展開式中各項系數之和為（4-1）ⁿ=729，n=6
(4

x

-

1

x

)6的展開式的通項為

C

r 6

(4

x

)6-r(-

1

x

)r=（-1）^r4^6-rC₆³x^3-r，
令3-r=0得r=3，
所以常數項為 （-1）³4³C₆³=-64×20=-1280．
故選C．

點評：本題考查二項式定理的應用：求展開式各項系數的和，求指定的項．考查由特殊到一般、賦值的方法．牢記公式是前提，準確計算是關鍵．