Question

已知函數(shù)（），該函數(shù)所表示的曲線上的一個最高點(diǎn)為，由此最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間曲線與x軸交于點(diǎn)（6，0）。

（1）求函數(shù)解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求的值域。

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）單調(diào)遞增區(qū)間：，       單調(diào)遞減區(qū)間：；（3）

【解析】

試題分析：（1）由曲線y=Asin（ωx+φ）的一個最高點(diǎn)是，得A=，又最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)間，曲線與x軸交于點(diǎn)（6，0），則=6-2=4，即T=16，所以ω=．此時y=sin（x+φ），將x=2，y=代入得=sin（×2+φ），，+φ=，∴φ=，所以這條曲線的解析式為．

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323182487646296/SYS201310232319004347189556_DA.files/image013.png">∈[2kπ-，2kπ+]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-6+16k，2+16k]，k∈Z，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323182487646296/SYS201310232319004347189556_DA.files/image013.png">∈[2kπ+，2kπ+]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[2+16k，10+16k]，k∈Z，

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323182487646296/SYS201310232319004347189556_DA.files/image015.png">，由（2）知函數(shù)f(x)在[0.2]上單調(diào)遞增，在[2,8]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=2時，f(x)有最大值為，當(dāng)x=8時，f(x)有最小值為-1，故f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323182487646296/SYS201310232319004347189556_DA.files/image004.png">

考點(diǎn)：本題考查了求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式的方法．函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法

點(diǎn)評：求解三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性問題，一般都要經(jīng)過三角恒等變換，轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根據(jù)基本函數(shù)y＝sinx等相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行求解