Question

煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.如果已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)鋼水的含碳量ｘ與冶煉時(shí)間ｙ（從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間）的一列數(shù)據(jù)，如下表所示：

ｘ（0.01%）	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
ｙ/ｍｉｎ	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

（1）ｙ與ｘ是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系？

（2）如果ｙ與ｘ具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線(xiàn)方程.

（3）預(yù)報(bào)當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？

Answer 1

思路解析：（1）判定兩個(gè)變量是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，可通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)與臨界值關(guān)系；

（2）設(shè)回歸直線(xiàn)方程，依公式代入相關(guān)量計(jì)算可得；（3）把ｘ=160代入回歸直線(xiàn)方程求解可得.

解：（1）根據(jù)題意列表并計(jì)算如下：

ｉ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
yi	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125
xiyi	10 400	36 000	39 900	32 745	22 785	18 090	25 500	39 155	47 940	15 125

于是r=≈0.990 6，查表得顯著性水平0.05與ｎ-2的相關(guān)系數(shù)臨界值r₀.₀₅=0.632，∴r＞r₀.₀₅,所以ｙ與ｘ具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

（2）設(shè)所求的回歸直線(xiàn)方程為,=≈1.267，≈-30.51.

即所求的回歸直線(xiàn)方程為=1 267x-30.51.

（3）當(dāng)ｘ=160時(shí)，=1.267×160-30.51≈172 (min)，即大約冶煉172 ｍｉｎ.