【題目】已知f(n)=1+ + +…+ .經(jīng)計算得f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)>
(1)由上面數(shù)據(jù),試猜想出一個一般性結(jié)論;
(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

【答案】
(1)

解:由題意知, .…

由此得到一般性結(jié)論: .(或者猜測 也行).


(2)

解:利用數(shù)學歸納法證明:

(1)當n=1時, ,所以結(jié)論成立.

(2)假設n=k(k≥1,k∈N)時,結(jié)論成立,即 ,

那么,n=k+1時, ,

所以當n=k+1時,結(jié)論也成立.

綜上所述,上述結(jié)論對n≥1,n∈N都成立,所以猜想成立.


【解析】(1)由題意知, , .…由此得到一般性結(jié)論: .(2)利用數(shù)學歸納法證明即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歸納推理的相關(guān)知識,掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理.

練習冊系列答案
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【題目】已知⊙O:x2+y2=1和點M(4,2).
(Ⅰ)過點M向⊙O引切線l,求直線l的方程;
(Ⅱ)求以點M為圓心,且被直線y=2x﹣1截得的弦長為4的⊙M的方程;
(Ⅲ)設P為(Ⅱ)中⊙M上任一點,過點P向⊙O引切線,切點為Q.試探究:平面內(nèi)是否存在一定點R,使得 為定值?若存在,請舉出一例,并指出相應的定值;若不存在,請說明理由.

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A.
B.
C.
D.

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(1)在給定直角坐標系內(nèi)直接畫出f(x)的草圖(不用列表描點),并由圖象寫出函數(shù) f(x)的單調(diào)減區(qū)間;

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(1)求E的方程;

2)若直線E相交于兩點,且為坐標原點)的斜率之和為2,求點到直線的距離的取值范圍.

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A.(﹣2,﹣1)∪(1,2)
B.(﹣2,﹣1)∪(0,1)∪(2,+∞)
C.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(1,2)
D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1)五邊形中,

,將沿折到的位置,得到四棱錐,如圖(2),點為線段的中點,且平面.

(1)求證:平面平面;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四個命題:
①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題;
②“若k>0,則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題;
③“全等三角形的面積相等”的否命題;
④“若 = ,則 ”的否命題,
其中真命題的個數(shù)是(
A.0
B.1
C.2
D.3

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