Question

列三角形數(shù)表

假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為

（1）依次寫(xiě)出第六行的所有數(shù)字；

（2）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)求證：…

 

Answer 1

【答案】

（1）6，16，25，25，16，6

（2）（3）見(jiàn)解析

【解析】本試題主要是考查了楊輝三角中系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用。

（1）利用前幾行的數(shù)字得到第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16

（2）依題意，，利用數(shù)列的累加法的思想得到其通項(xiàng)公式的求解。

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810430351931767/SYS201209081043326669327552_DA.files/image004.png">所以

，那么利用裂項(xiàng)求和得到結(jié)論。

解：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6；…… 2分

（2）依題意，……………4分

……………………6分

，

所以；……………7分

當(dāng)n=2時(shí)， ,也滿(mǎn)足上述等式

所以……………8分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810430351931767/SYS201209081043326669327552_DA.files/image004.png">所以

  …………11分

    ……………14分