Question

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì))．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？

（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

Answer 1

(1)1986;(2) 2.4

【解析】

試題分析：開始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高為，底面半徑為，求出體積，進(jìn)一步求出實(shí)際。（2）細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4設(shè)高為，通過(guò)體積相等，求出高

試題解析：（1）開始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高為，底面半徑為 2分

39.71 5分

（秒）

所以，沙全部漏入下部約需1986秒。 7分

（2）細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4， 9分

設(shè)高為

12分

錐形沙堆的高度約為2.4cm. 14分.

考點(diǎn)：圓錐的體積公式及函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用.