如圖,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,點M,N分別是AB與BC的中點,點P是△ABC內(nèi)(包括邊界)的一點,求·的取值范圍.


 如圖,以AC所在的直線為x軸、BC所在的直線為y軸建立直角坐標系,則A(1,0),B(0,1).設點P(x,y),

(第11題)

由于M,N分別是AB,BC的中點,所以M,,N,所以=,=,

所以·=·=-x+y+.

因為P是△ABC內(nèi)(包括邊界)的一點,

所以設z=-x+y+,作出直線l0:-x+y=0,即y=2x,平移直線l0可知,當直線經(jīng)過點A時,z有最小值-;當直線經(jīng)過點B時,z有最大值.

所以·的取值范圍是.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x+4)=f(x),f(x)=若方程f(x)-ax=0有5個實根,則正實數(shù)a的取值范圍是　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖,已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D,E,F,從A,B,C,D,E,F六個點中任取三個不同的點,所構(gòu)成的三角形的面積為X(三點共線時,規(guī)定X=0),求:

(1) P;

(2) E(X).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=(n∈N*).

(1) 求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;

(2) 求數(shù)列{an}中的最大項和最小項,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設E,F分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點,已知AB=3,AC=6,則·=　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將2名教師、4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有　　　　種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖,已知AP切圓O于點P,AC交圓O于B,C兩點,點M是BC的中點,求證:∠OAM+∠APM=.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖,用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒,那么這個圓錐筒的容積是　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:+=1.

(1) 若橢圓C的焦點在x軸上,求實數(shù)m的取值范圍;

(2) 已知m=6.

①若P是橢圓C上的動點,點M的坐標為(1,0),求PM的最小值及對應的點P的坐標;

②過橢圓C的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線,交橢圓C于A,B兩點,線段AB的垂直平分線l交x軸于點N,求證:是定值;并求出這個定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案