已知橢圓C的焦點F1(－2，0)和F2(2，0)，長軸長6．

(1)設直線y＝x＋2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．

(2)求過點(0，2)的直線被橢圓C所截弦的中點的軌跡方程

答案：
解析：

　　

　　k＜－　　10分

　　設直線與橢圓兩個交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點坐標為C(x，y)，則

　　x＝

　　y＝

　　從參數(shù)方程(k＜－)　　12分

　　消去k得x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．

　　當直線斜率不存在時，直線方程為x＝0，此直線被橢圓所截得的線段中點為(0，0)，滿足上述方程

　　綜上，所求軌跡方程為，其中0≤y＜　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6．
（1）設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．
（2）求過點（0，2）的直線被橢圓C所截弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6，設直線l交橢圓C于A、B兩點，且線段AB的中點坐標是P（-
9
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，
1
5
），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長為6．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6，設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標
（-
9
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，
1
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）
（-
9
5
，
1
5
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

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