【題目】已知長方體ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；

（1）求出異面直線AC'和BD所成角的余弦值；
（2）找出AC'與平面D'DBB'的交點，并說明理由．

【答案】
（1）解：建立如圖所示空間直角坐標系，

∵AB=4，AD=3，AA'=2；

∴C'（4，3，2），B（4，0，0），D（0，3，0）

則： =（4，3，2）， =（﹣4，3，0）

異面直線AC'和BD所成角的余弦值為： = =


（2）解：連接BD'，DB'交于點O，則點O即為AC'與平面D'DBB'的交點，

根據(jù)長方體的幾何特征可得：

O為長方體ABCD﹣A'B'C'D'外接球的球心，

AC'為長方體ABCD﹣A'B'C'D'外接球的直徑，

故O為AC'中點，

又由BD'，DB'交于點O，故O在平面D'DBB'上，

故O即為AC'與平面D'DBB'的交點


【解析】（1）建立空間直角坐標系，求出兩條線段的方向向量，代入向量夾角公式，可得答案．（2）連接BD'，DB'交于點O，則點O即為AC'與平面D'DBB'的交點，根據(jù)長方體的性質，可得結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系)，還要掌握空間中直線與直線之間的位置關系(相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質地均勻、粗細相同附有不同的編號），從中隨機抽取2根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．若X表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）．
（1）求X的分布列；
（2）若Y=﹣λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時，都有；③當，且時， ，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：

①； ② ；

③； ④．

則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海南大學某餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校新生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

(Ⅱ)已知在被調查的北方學生中有5名中文系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：，K2＝

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）求實數(shù)a的范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調函數(shù)．
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設{an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數(shù)列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上不是單調函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ex ， f（x）= ，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若關于t的方程f（2t2﹣mt）+f（1﹣t2）=0有兩個根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓： ．

（1）若圓與軸相切，求圓的方程；

（2）求圓心的軌跡方程；

（3）已知，圓與軸相交于兩點（點在點的左側）．過點任作一條直線與圓： 相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

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